A relatividade geral de Einstein é uma teoria que triunfou bastante, passando por vários testes. No entanto, quando o assunto é a expansão acelerada do universo, é preciso introduzir um tipo de material exótico na teoria, cujo o termo físico é energia escura. Devido à natureza misteriosa da energia escura, vários modelos foram propostos na tentativa de evitar a inclusão de tal componente. Porém, algumas delas quebra a covariância geral e algumas apresentam inconsistências internas. Este trabalho está direcionado em propor teorias gravitacionais modificadas que sejam dedutíveis do princípio variacional. Em especial, estudaremos teorias de gravitação métricas derivadas do princípio variacional de Herglotz, o qual generaliza o princípio de Hamilton supondo que a lagrangiana depende também da ação. Este método é particularmente interessante para descrever sistemas mecânicos dissipativos, mas pode ser aplicado também a teorias de campos. Além de derivarmos as equações em cada caso, também são feitas algumas aplicações das teorias para modelos cosmológicos e na aproximação linear de cada teoria. Apresentamos também uma formulação lagrangiana para a teoria gravitacional de Rastall, recorrendo ao uso de quebra de simetria de difeomorfismo sem que hajam inconsistências internas na teoria.