O ´ındice de conectividade atˆomica ABC de um grafo ´e um descritor molecular estrutural baseado nos graus dos v´ertices, cujo objetivo apresenta uma variedade de aplica¸c˜oes qu´ımicas. Uma varia¸c˜ao do ´ındice ABC ´e o ´ındice de Graovac-Ghorbani, denotado por ABCGG, que apresenta um significativo poder de previs˜ao de propriedades f´ısico-qu´ımicas e ´e definido como: ABCGG(G) = X uv∈E(G) s n(u) + n(v) − 2 n(u)n(v) onde n(u) ´e o n´umero de v´ertices mais pr´oximos do v´ertice u do que do v´ertice v e n(v) ´e definido de forma similar. Em 2016, K. Das no artigo [On the Graovac–Ghorbani index of graphs, Appl. Math. Comp. 275 (2016) 353–360] propˆos a seguinte quest˜ao: “Quais grafos tˆem m´ınimo ´ındice ABCGG dentre todos os grafos bic´ıclicos?”. Motivados por esta quest˜ao, determinamos neste trabalho uma cota inferior para todos os grafos bic´ıclicos sem v´ertices pendentes. Definimos o ´ındice ABCGG para as fam´ılias de grafos bic´ıclicos e determinamos o valor m´ınimo de ABCGG para uma destas fam´ılias. Conjecturamos ainda, cotas inferior e superior para o ´ındice ABCGG para todos os grafos bic´ıclicos. Em 2017, Estrada definiu a matriz ABC para grafos. A energia ABC de um grafo ´e definida como a soma dos valores absolutos dos autovalores da matriz ABC. A partir do artigo de Gao e Shao, [ The minimum ABC energy of trees, Lin. Alg. and its Appl. 577 (2019) 186–203], abordamos a seguinte quest˜ao: qual grafo apresenta a segunda menor energia ABC entre todas as ´arvores? Neste trabalho, apresentamos resultados iniciais referente `a determina¸c˜ao desta segunda menor energia ABC entre todas as ´arvores.