Nesta tese, exploramos as aplicações de identidades integrais, como por exemplo identidade do tipo Reilly e do tipo Pohozaev, em diversos contextos geométricos, destacando seus papeis na obtenção de desigualdades e resultados de rigidez para classes específicas de variedades Riemannianas. Primeiramente, consideramos o contexto de variedades V-estáticas, que são variedades Riemannianas com bordo, curvatura escalar constante e uma métrica que é um ponto crítico do funcional de volume com uma métrica fixa no bordo. Nesse contexto, empregamos a nossa identidade do tipo Reilly para estabelecer desigualdades de Heintze-Karcher e Minkowski para domínios limitados. Além disso, examinamos os fenômenos de rigidez associados a essas desigualdades, especialmente nos casos em que a igualdade é atingida, iluminando a estrutura geométrica dessas variedades. Além disso, obtemos uma desigualdade para domínios em variedades m-quasi Einstein junto a uma caracterização de rigidez. Tal desigualdade é motivada pela estabilidade da energia de Wang-Yau. Por fim, direcionamos nossa atenção para problemas sobredeterminados ponderados em variedades Riemannianas com densidade. Ao estudar um problema de Poisson associado ao Laplaciano ponderado, obtemos uma desigualdade de Heintze-Karcher e um teorema do tipo "Soap Bubble" que caracterizam bolas geodésicas nesses espaços ponderados. Ao impor condições de fronteira de Dirichlet e Neumann, estabelecemos ainda um resultado do tipo Serrin em cones generalizados e cones convexos do espaço Euclidiano, identificando bolas métricas como as únicas soluções para o problema sobredeterminado subjacente.