O objetivo deste trabalho é estudar aplicações do método conforme ao problema de Bernstein estável e problemas de Pinching para imersões na esfera. Num primeiro plano, abordaremos os resultados de Catino, Mastrolia & Roncoroni [4] que, através de uma apropriada mudança conforme, demonstram uma solução para o problema de Bernstein estável em dimensão n = 3: as hipersuperfícies mínimas, completas, imersas, orientáveis e estáveis em R4 são hiperplanos. Além disso, utilizando as ideias do mesmo trabalho, veremos que não existem hipersuperfícies mínimas estáveis imersas em variedades Riemannianas completas de dimensão n ≤ 6 com curvatura seccional não negativa e curvatura de Ricci uniformemente positiva. Em seguida, trataremos dos resultados de Magliaro, Mari, Roing & Savas-Halilaj [26] que, também se valendo de uma apropriada mudança conforme, demonstram alguns resultados de pinching para subvariedades completas e imersas na esfera. Em particular, tal técnica generaliza clássicos resultados de pinching que são verificados em subvariedades compactas, tais quais [7], [1] e [30].