A presente tese investiga a existência de uma função harmônica positiva definida em um domínio limitado do espaço euclidiano real n-dimensional, dependendo de um parâmetro positivo, sujeita a uma condição de fronteira não-linear. No caso em que o parâmetro tende a zero, ou seja, quando o domínio inicialmente considerado se expande, demonstra-se no capítulo 2 a ocorrência do que na literatura é conhecido como fenômeno de concentração. Mais precisamente, estabelece-se a existência de uma solução positiva, não-constante e de energia mínima, a qual, à medida em que o parâmetro tende a zero, concentra-se em torno de um ponto da fronteira do domínio original. Este ponto corresponde àquele em que a curvatura média da fronteira atinge seu valor máximo. Para a condução da análise desenvolvida no Capítulo 2, é essencial investigar previamente a existência de uma solução positiva e de energia mínima para o problema limite associado. O Capítulo 1 é dedicado a esse estudo, abordando o problema da existência e inexistência de uma função harmônica no semiespaço superior, sujeita a uma condição de contorno não linear e indefinida. A existência de tal solução do é estabelecida, sendo esta radialmente simétrica e exibindo decaimento exponencial nas primeiras n−1 variáveis. Além disso, o Capítulo 1 contempla uma análise da existência e inexistência de soluções fracas em casos alternativos que não estão diretamente relacionados ao problema central discutido no Capítulo 2. Em um dessescasos, métodos variacionais de minimização de funcionais semi-contínuos são empregados para estabelecer a existência de uma solução fraca não trivial. Também, é apresentado um teorema que estuda a inexistência de soluções sob determinadas condições. No caso em que o parâmetro tende ao infinito, prova-se que a única solução positiva para o problema principal é a solução constante.