Neste trabalho, determinamos as variações sofridas pela conectividade algébrica de um grafo, um parâmetro espectral, denotado por a(G), ao aplicarmos a operação de remoção de um vértice nos grafos das famílias split completo, abacaxi, caminho completo, dupla estrela e em grafos resultantes das operações 1-soma, 2-soma e ponte de ligação entre grafos completos. A função utilizada para medir esta variação é dada por φ(v) = a(G) – a(G|v), onde G|v é o grafo obtido de G pela remoção do vértice v e de todas as suas arestas incidentes. Um artigo recente de autoria de Kirkland estabeleceu condições necessárias e suficientes para G tal que φ(v) = 1 e, como consequência desse resultado, mostrou que, se G tem um vértice universal v e este vértice é removido, tem-se φ(v) = 1. A partir desse fato, o autor levantou a seguinte questão: "O que podemos dizer sobre φ(v) se o grau do vértice v é (n – 2)?” Nesse estudo, resolvemos parcialmente esta questão e obtivemos condições necessárias para um grafo G tal que φ(v) = 0 quando v tem grau (n – 2). Estabelecemos ainda duas conjecturas acerca da função φ(v) quando v tem grau (n – 2).